Около 4 лет назад мною был взят кредит, сумма примерно 10 000 рублей. Я сначала его не платила, а потом закрылся тот банк. Решила пойти оплатить долг, а куда, так и не поняла. И вот, недавно пришло письмо, что я должна отдать приставам 66 тыс, почему

Потому что вы не платили по кредиту. Но, вы имеете все права, чтобы подать апелляционную жалобу, если вам восстановят сроки. В своем заявлении вы укажите, что не получали информации с новыми реквизитами для оплаты своего займа, а также, письма о задолженности отсутствовали по вашему адресу. Быть может, вам спишут часть процентов.